已知，且f（2）=1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若在數(shù)列{an}中，a1=1，，計算a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；
（Ⅲ）證明（Ⅱ）中的猜想．
【答案】分析：（Ⅰ）因為，f（2）=1，可得=1，由此解得a的值．
（Ⅱ）根據(jù)在{an}中，a1=1，，令n=1、2、3，即可求得a2，a3，a4的值，由此猜想通項公式an．
（Ⅲ）由題意可得，即，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出的通項公式，即可得到{an}的通項公式．
解答：解：（Ⅰ）因為，f（2）=1，
所以=1，解得 a=2．  …（2分）
（Ⅱ）在{an}中，因為a1=1，．
所以，，，
所以猜想{an}的通項公式為．…（6分）
（Ⅲ）證明：因為a1=1，，
所以，即．
所以是以為首項，公差為的等差數(shù)列．
所以，所以通項公式．…（9分）
點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，不完全歸納法的應(yīng)用，用綜合法證明等式，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式，且f（2）=1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若在數(shù)列{an}中，a1=1，數(shù)學(xué)公式，計算a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；
（Ⅲ）證明（Ⅱ）中的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式滿足f（2）=1，且方程f（x）=x有且僅有一個實數(shù)根．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）≠1，n∈N*．求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）定義數(shù)學(xué)公式對于（Ⅱ）中的數(shù)列{an}，令數(shù)學(xué)公式設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Sn＞ln（n+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足f（2）=1，且方程f（x）=x有且僅有一個實數(shù)根．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）≠1，n∈N*．求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）定義對于（Ⅱ）中的數(shù)列{an}，令設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Sn＞ln（n+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足f（2）=1，且方程f（x）=x有且僅有一個實數(shù)根．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）≠1，n∈N*．求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）定義對于（Ⅱ）中的數(shù)列{an}，令設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Sn＞ln（n+1）．

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