【題目】已知正三棱錐P-ABC，Q為BC中點(diǎn)，，，則正三棱錐P-ABC的外接球的半徑為________；過Q的平面截三棱錐P-ABC的外接球所得截面的面積范圍為________．

【答案】

【解析】

根據(jù)正三棱錐，，，有，即，同理，，則此正三棱錐P-ABC為正方體的一角，根據(jù)球的直徑為正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)求解.根據(jù)當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，當(dāng)球心與Q的連線垂直截面時(shí)，截面面積最小求截面的面積范圍.

因?yàn)檎忮F，，，

所以，即，

同理，，

因此正三棱錐P-ABC可看作正方體的一角，如圖，

記正方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)為O，由正方體結(jié)構(gòu)特征可得，O點(diǎn)即是正方體的外接球球心，

所以點(diǎn)O也是正三棱錐P-ABC外接球的球心，

記外接球半徑為R，則，

因?yàn)榍虻淖畲蠼孛鎴A為過球心的圓，

所以過Q的平面截三棱錐P-ABC的外接球所得截面的面積最大為；

又Q為BC中點(diǎn)，由正方體結(jié)構(gòu)特征可得；

由球的結(jié)構(gòu)特征可知，當(dāng)OQ垂直于過Q的截面時(shí)，

截面圓半徑最小為，所以．

因此，過Q的平面截三棱錐P-ABC的外接球所得截面的面積范圍為．

故答案為：(1). (2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，兩直角邊，的長(zhǎng)分別為和，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，以的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，橢圓以，為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與相交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足: , .若方程有5個(gè)實(shí)根,則正數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019年，我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是( )

A.這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大

B.這五年，2015年出口額最少

C.這五年，2019年進(jìn)口增速最快

D.這五年，出口增速前四年逐年下降

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（多選題）下列說法中，正確的命題是（ ）

A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則．

B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3．

C.已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則．

D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證：.

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【題目】這次新冠肺炎疫情，是新中國(guó)成立以來在我國(guó)發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經(jīng)歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長(zhǎng)，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國(guó)人民展現(xiàn)出既有責(zé)任擔(dān)當(dāng)之勇、又有科學(xué)防控之智.某校高三學(xué)生也展開了對(duì)這次疫情的研究，一名同學(xué)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量（單位：萬人）之間的關(guān)系如下表：

日期

1

2

3

4

5

6

7

全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量（萬人）

1.4

1.7

2.0

2.4

2.8

3.1

3.5

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？

（2）求出關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）.并預(yù)測(cè)2月10日全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 底面分別是的中點(diǎn)， 在，且.

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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