從平面α外一點(diǎn)P向α引三條斜線PA、PB、PC, 這三條斜線與平面α所成的角都是60°, 且每?jī)蓷l斜線間所夾的角都相等, 已知P到平面α的距離為10, 那么各斜足構(gòu)成的△ABC的面積是

[　　]

A.5　　 B.15　　C.20　　D.25

答案：D
解析：

解: 如圖,作PO⊥平面α于O

因?yàn)?nbsp;PA,PB,PC與平面α所成角都是60°即∠PAO＝∠PBO＝∠PCO＝60°  

PO＝10  PA＝PB＝PC   所以O(shè)是△ABC的外心.

又 因?yàn)椤螦PB＝∠BPC＝∠APC   所以AB＝BC＝AC連結(jié)AO, ∠PAO＝60°

AO＝＝

在正△ABC中, 已知外接圓半徑R＝AO＝

所以AB＝BC＝AC＝10

所以S△ABC＝25 

 


提示：

 要發(fā)現(xiàn)P到底面△ABC的射影O是△ABC的外心, 并能計(jì)算出AO; 問題便轉(zhuǎn)化成正 三角形求邊長(zhǎng)的問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從平面α外一點(diǎn)P向平面α引垂線PO與斜線PA、PB，垂足為A、B．
（1）若∠APB=60°，PA、PB分別和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；
（2）若PA、PB和平面α所成角的差為45°，且AO=2，BO=12，求PO的長(zhǎng)；
（3）若PA：PB=2：3，PA、PB與α所成的角之比依次為2：1，求PB與α所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

從平面α外一點(diǎn)P向平面α引垂線PO與斜線PA、PB，垂足為A、B．
（1）若∠APB=60°，PA、PB分別和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；
（2）若PA、PB和平面α所成角的差為45°，且AO=2，BO=12，求PO的長(zhǎng)；
（3）若PA：PB=2：3，PA、PB與α所成的角之比依次為2：1，求PB與α所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

從平面α外一點(diǎn)P向平面α引垂線PO與斜線PA、PB，垂足為A、B．
（1）若∠APB=60°，PA、PB分別和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；
（2）若PA、PB和平面α所成角的差為45°，且AO=2，BO=12，求PO的長(zhǎng)；
（3）若PA：PB=2：3，PA、PB與α所成的角之比依次為2：1，求PB與α所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）過一點(diǎn)向平面引垂線，________叫做這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影；當(dāng)這一點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，該點(diǎn)在平面上的射影就是它______；這一點(diǎn)與_______的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的_______.如圖所示，直線PQ⊥α,Q∈α,則點(diǎn)Q是______在平面α內(nèi)的_____，線段_______是點(diǎn)_______到平面α的______.?

（2）一條直線和一個(gè)平面相交，但不______時(shí)，這條直線就叫做這個(gè)平面的_______，斜線與平面的交點(diǎn)叫做_____.從平面外一點(diǎn)向平面引斜線，這點(diǎn)與________間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的_______.如圖所示，直線PR∩α=R,PR不______于α,直線PR是α的一條_____，點(diǎn)R為_______，線段_____是點(diǎn)P到α的______.?

（3）平面外一點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段______條，而這點(diǎn)到這個(gè)平面的______有無(wú)數(shù)條.?

（4）從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足的直線叫做斜線在這個(gè)平面內(nèi)的_______，________與________間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面內(nèi)的________.如圖所示，直線_____是直線PR在平面α上的______，線段______是點(diǎn)P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?

（5）斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實(shí)上，設(shè)a是平面α的斜線，B為斜足，在a上任取一點(diǎn)A，作AA1⊥α,A1是垂足，則A1、B確定的直線a′是a在平面α內(nèi)的______，如圖所示，設(shè)P是a上任意一點(diǎn)，在a和AA1確定的平面內(nèi)，作PP1∥AA1,PP1必與a′相交于一點(diǎn)P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1，∴PP1__________α.P1為P在平面α上的射影，所以點(diǎn)P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.

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