已知函數(shù)y=sin2x+數(shù)學公式sin2x+2cos2x，求
（1）函數(shù)的最小值；
（2）若x∈[-數(shù)學公式，數(shù)學公式]，求y的取值范圍．

解：（1）函數(shù)y=sin2x+sin2x+2cos2x
=sin2x+cos2x+1
=sin2x+cos2x+
=sin（2x-）+
∴函數(shù)f（x）的最小值是；
（2）∵x∈[-，]，
∴2x-∈[-，]
∴sin（2x-）∈[-1，]
∴函數(shù)在x∈[-，]上的最大值為，最小值為．
y的取值范圍[，]
分析：（1）利用三角恒等變換公式，化簡函數(shù)，即可求出函數(shù)f（x）的最小值；
（2）根據(jù)x∈[-，]，可得2x-的范圍，從而可求sin（2x-）的范圍，進而可求函數(shù)的最大值和最小值．
點評：本題考查三角恒等變換，考查函數(shù)的性質，考查整體思維的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于（　�。�

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8
13
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8
13
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x),f(x)圖象上每個點的縱坐標保持不變，將橫坐標伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，得到的曲線與y=sinx圖象相同，則y=f(x)的函數(shù)表達式為（    ）

A.y=sin（-）                     B.y=sin2（x+）

C.y=sin（+）                     D.y=sin（2x-）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于（　�。�
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3
13
D．-
5
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省衡水市冀州市高三（上）期中數(shù)學試卷A（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于（ ）
A．
B．
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D．-

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