Question

已知函數(shù)y=log_a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則sin²α-sin2α的值等于（　�。�

• A．

  3

  13

• B．

  5

  13

• C．-

  3

  13

• D．-

  5

  13

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)求得 P（2，3），再由任意角的三角函數(shù)的定義求出sinα和cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求出sin²α-sin2α的值．

解答：解：∵函數(shù)y=log_a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，∴P（2，3）．
若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則x=2，y=3，r=|OP|=

13

，
∴sinα=

y

r

=

3

13

，cosα=

x

r

=

2

13

，
∴sin²α-sin2α=

9

13

-2

3

13

•

2

13

=-

3

13

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．