設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinx•cosx+m（m，x∈R）
（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值，使函數(shù)f（x）的值域恰為[
1
2
，
7
2
]．
分析：（1）首先對(duì)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后即可求出f（x）的最小正周期；
（2）根據(jù)x的取值范圍，求出2x+
π
6
的范圍，然后求出m的值；
解答：解：（1）f（x）=2cosx+2
3
sinxcosx+m
=1+cos2x+
3
sin2x+m
=2sin（2x+
π
6
）+m+1，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．
（2）∵0≤x≤
π
2
，
∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
∴-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，
m≤f（x）≤m+3．
又
1
2
≤f（x）≤
7
2
，故m=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的定義域值域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+bx（a≠0），若f（3）=3f′（x0），則x0=（　　）
A、±1
B、
2
C、±
3
D、2

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（2012•黃州區(qū)模擬）已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
+1．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
11
10
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c-
3
a，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（
π
2
x-
π
3
），若對(duì)于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值為（　�。�
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間（-2，2）上是增函數(shù)，則a的范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同學(xué)研究得出如下四個(gè)命題，其中真命題的有（　�。﹤�(gè)
①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；
③不等式f（x）＜2010×2011的解集為∅；
④關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程f（a2-3a+2）=f（a-1）有無(wú)數(shù)解．

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