【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2 ,AD= ,M為DC的中點(diǎn),將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM (Ⅰ)求證:AD⊥BM
(Ⅱ)若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí),二面角E﹣AM﹣D的余弦值為

【答案】證明:(Ⅰ)∵長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2 ,AD= ,M為DC的中點(diǎn), ∴AM=BM=2,∴BM⊥AM.
∵平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BM平面ABCM
∴BM⊥平面ADM
∵AD平面ADM∴AD⊥BM;
(Ⅱ)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)
則平面AMD的一個(gè)法向量 =(0,1,0), = + =(1﹣λ,2λ,1﹣λ), =(﹣2,0,0),
設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為 =(x,y,z),則
取y=1,得x=0,z= ,
=(0,1, ),
∵cos< >= = ,∴求得 ,
故E為BD的中點(diǎn).

【解析】(Ⅰ)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明BM⊥平面ADM即可證明AD⊥BM(Ⅱ)建立空間坐標(biāo)系,求出平面的法向量,利用向量法建立二面角的夾角關(guān)系,解方程即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí),掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)若曲線處的切線與直線平行,求的值;

(2)若對(duì)于任意,都有恒成立,求的取值范圍.

(3)若對(duì)于任意,都有成立,求整數(shù)的最大值.

(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將圓的一組等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色,從任意一點(diǎn)開始,按逆時(shí)針?lè)较蛞来斡涗?/span>個(gè)點(diǎn)的顏色,稱為該圓的一個(gè)“階色序”,當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)“階色序”對(duì)應(yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí),稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個(gè)“階色序”均不相同,則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),集合.

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足:2Sn+an=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:Tn<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)n使f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)F1 , F2為雙曲線C: 的左,右焦點(diǎn),P,Q為雙曲線C右支上的兩點(diǎn),若 =2 ,且 =0,則該雙曲線的離心率是(
A.
B.2
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集為

(1)求a,b的值.

(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集為R. (Ⅰ)求m的最大值;
(Ⅱ)已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=m,求4a2+9b2+c2的最小值及此時(shí)a,b,c的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案