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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）證明線面平行，可以利用線面平行的判定定理，只要證明A1B∥OM可；

（2）（可判斷BA，BC，BB1兩兩垂直，建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，求得平面AMC1的法向量、直線CC1的闡釋，向量，代入向量夾角公式，可求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；

（1）證明：連接交于,連接.在三角形中，

是三角形的中位線，

所以∥,

又因平面，

所以∥平面.

（2）由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，
故BA，BC，BB1兩兩垂直，如圖以所在的直線為軸, 以所在的直線為軸, 以所在的直線為軸，以的長度為單位長度建立空間直角坐標系.

則,,,，,,.設直線與平面所成角為，平面的法向量為.則有,,，

令,得，

設直線與平面所成角為，

則.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的圖形是由一個半徑為2的圓和兩個半徑為1的半圓組成，它們的圓心分別為O，O1 ， O2 ． 動點P從A點出發(fā)沿著圓弧按A→O→B→C→A→D→B的路線運動（其中A，O1 ， O，O2 ， B五點共線），記點P運動的路程為x，設y=|O1P|2 ， y與x的函數關系為y=f（x），則y=f（x）的大致圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有2名男生、3名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數．

(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；

(2)全體站成一排，女生必須站在一起；

(3)全體站成一排，男生互不相鄰．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 acosC=（2b﹣ c）cosA．
（1）求角A的大�。�
（2）求cos（ ﹣B）﹣2sin2 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（1）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若 ＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”．當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1 ， ∠A1AB=∠A1AD=60°．

（1）求證：平面A1BD⊥平面A1AC；
（2）若BD= D=2，求平面A1BD與平面B1BD所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市市民用水擬實行階梯水價，每人用水量不超過立方米的部分按元/立方米收費，超出立方米的部分按元/立方米收費，從該市隨機調查了位市民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下頻率分布直方圖，并且前四組頻數成等差數列，

（Ⅰ）求的值及居民用水量介于的頻數；

（Ⅱ）根據此次調查，為使以上居民月用水價格為元/立方米，應定為多少立方米？（精確到小數點后位）

（Ⅲ）若將頻率視為概率，現從該市隨機調查名居民的用水量，將月用水量不超過立方米的人數記為，求其分布列及其均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(－，0)和F2(，0)，且橢圓過點

(1)求橢圓方程；

(2)過點作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點，A為橢圓的左頂點,證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為(　　)

A. {x|－2<x<1} B. {x|x>1或x<－2}

C. {x|x>2或x<－1} D. {x|x<－1或x>1}

【答案】B

【解析】

利用不等式的解集與方程根的關系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．

∵關于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣1，2），

∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的兩根

∴

∴a=﹣1，b=1

∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0為x2+x﹣2＞0，

∴x＜﹣2或x＞1

故選：B．

【點睛】

（1）二次函數圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現形式。

（2）二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數又是“三個二次”的核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體．有關二次函數的問題，利用數形結合的方法求解，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法．

【題型】單選題
【結束】
6

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ (　　)

A. B. 2 C. 4 D.

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