Question

如圖所示，在塔底B測得高樓樓頂C的仰角為60°，在高樓樓頂C測得塔頂A俯角為30°．已知塔高AB=40M，BD在同一水平面上，則高樓CD的高度為    ．

Answer 1

【答案】分析：畫圖，塔底B測得高樓樓頂C的仰角為60°，所以∠DBC=60°=∠BCE，在高樓樓頂C測得塔頂A俯角為30°，所以∠ECA=30°，故∠ACB=∠ABC=30°∴AC=AB=40，作AF⊥CD，解直角三角形AFC求得FC，再加上FD即得CD的長．
解答：解：∵∠DBC=∠BCE=60°，∠ACE=30°∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=30°，∠ABC=90°-∠DBC=30°∴AC=AB=40
作AF⊥CD于點F，∵∠CAF=∠ACE=30°∴CF=AC=20，∴CD=CF+FD=CF+AB=20+40=60
故答案為：60m
點評：本題考查三角形的應用，主要通過構造出可解的三角形，利用正弦，余弦定理及勾股定理求得相應邊長或角度．