如圖所示，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角為α，在塔底C處測(cè)得A處的俯角為β.已知鐵塔BC部分的高為h，求出山高CD.

 

【答案】

 

【解析】本試題主要是考查了解三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

首先根據(jù)已知條件，分析邊角的情況，利用正弦定理得到AC的長度表示式，然后在直角三角形Rt△ACD，再結(jié)合高度表示得到CD的值，這樣可以得到高度。

解：  在△ABC中，∠BCA=90°+β，∠ABC=90°α，

∠BAC=αβ，∠CAD=β.

根據(jù)正弦定理得：

即，∴AC =

在Rt△ACD中，CD=ACsin∠CAD=ACsinβ= ，

答： 山的高度為  .

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對(duì)面山頂上一座鐵塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，觀測(cè)者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為α，tanα=
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（1）以射線OC為Ox軸的正向，OB為Oy軸正向，建立直角坐標(biāo)系，求出斜坡CD所在直線方程；
（2）當(dāng)觀察者P視角∠APB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（人的身高忽略不計(jì)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人在一山坡P處觀看對(duì)面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC=40（米），塔所在的山高OB=290（米），OA=210（米），圖中所示的山坡可視為直線l且點(diǎn)P在直線l上，l與水平地面的夾角為α，tanα=
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．試問此人距水平地面多高時(shí)，觀看塔的視角∠BPC最大（不計(jì)此人的身高）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題16分）

如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對(duì)面山頂上一座鐵塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，觀測(cè)者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為，

（1）以射線OC為軸的正向，OB為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，求出斜坡CD所在直線方程；

（2）當(dāng)觀察者P視角∠APB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（人的身高忽略不計(jì)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆上海市虹口區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題16分）

如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對(duì)面山頂上一座鐵塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，觀測(cè)者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為，

（1）以射線OC為軸的正向，OB為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，求出斜坡CD所在直線方程；

（2）當(dāng)觀察者P視角∠APB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（人的身高忽略不計(jì)）.

 

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