已知a，b，c為△ABC的三邊，若b2+c2-a2=bc，則
b+c
a
的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]
B、（1，
3
]
C、[
3
，2]
D、（
3
，2]
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，確定出A的度數(shù)，進而求出B+C的度數(shù)，用B表示出C，所求式子利用正弦定理化簡，將sinA的值與表示出的C代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．
解答： 解：∵△ABC中，b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
∴A=60°，即B+C=120°，
將
b+c
a
利用正弦定理化簡得：
sinB+sinC
sinA
=
sinB+sinC
3
2
=
2
3
3
[sinB+sin（120°-B）]=
2
3
3
（
3
2
sinB+
3
2
cosB）=2（
3
2
sinB+
1
2
cosB）=2sin（B+30°），
∵0＜B＜120°，即30°＜B+30°＜150°，
∴
1
2
＜sin（B+30°）≤1，即1＜2sin（B+30°）≤2，
則
b+c
a
的取值范圍是（1，2]．
故選：A．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈[1，2]，使x+
2
x
+a≥0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|x2-x≤0}，函數(shù)f（x）=
1
|x-1|
的定義域為D，則M∩D=（　�。�
A、[0，1）B、（0，1）
C、（0，1]D、{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，k），
b
=（k，4），那么“k=-2”是“
a
，
b
共線”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、非充分非必要條件
D、充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，錯誤的是（　　）
A、平行于同一平面的兩個不同平面平行
B、一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交
C、若直線l與平面α相交但不垂直，則經(jīng)過該直線l有且只有一個平面β與α垂直
D、若直線l不平行平面α，則在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1
2+i
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ∈[
π
4
，
π
2
]，sin2θ=
3
7
8
，則cosθ=（　�。�
A、
3
4
B、
7
8
C、
7
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A，B兩個學(xué)生分別從2名數(shù)學(xué)教師和2名英語教師共4人中各選擇一位教師給自己補缺補差，若A，B不選同一位教師，則學(xué)生A選擇數(shù)學(xué)教師，學(xué)生B選擇英語教師的概率為（　　）
A、
1
3
B、
5
12
C、
1
2
D、
7
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B，C是⊙O上的三點，BE切⊙O于點B，D是CE與⊙O的交點．若∠BAC=60°，BC=2BE，求證：CD=2ED．

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同步練習(xí)冊答案