如圖，A，B，C是⊙O上的三點，BE切⊙O于點B，D是CE與⊙O的交點．若∠BAC=60°，BC=2BE，求證：CD=2ED．
考點：與圓有關的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：利用圓的切線的性質，結合BC=2BE，可得∠BEC=90°，則EC=
3
BE，利用切割線定理，可得ED=
3
3
BE，從而可得CD，即可證明結論．
解答： 證明：因為BE切⊙O于點B，
所以∠CBE=∠BAC=60°，
因為BC=2BE，
所以∠BEC=90°，則EC=
3
BE．
又因為BE2=EC•ED，
所以ED=
3
3
BE，
所以CD=
2
3
3
BE．
即CD=2ED．
點評：本題考查圓的切線的性質、切割線定理，考查學生分析解決問題的能力，正確運用切割線定理是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為△ABC的三邊，若b2+c2-a2=bc，則
b+c
a
的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]
B、（1，
3
]
C、[
3
，2]
D、（
3
，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，記由點A（0，1），B（4，2），C（2，6）圍成的三角形區(qū)域（含邊界）為D，P（x，y）為區(qū)域D上的點，則
(x-2)2+(y-2)2
最大值與最小值的和為（　�。�
A、
4
5
5
B、
4
5
5
+
2
17
17
C、4
D、
2
17
17
+4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足
S6
S3
=9，則公比q=（　　）
A、
1
2
B、±
1
2
C、2
D、±2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=2，an+2=（1+cos2
nπ
2
）an+4sin2
nπ
2
，n=1，2，3，…，
（1）求a3，a4，a5，a6；
（2）設Sk=a1+a3+…+a2k-1，Tk=a2+a4+…+a2k，分別求Sk，Tk關于k的表達式；
（3）設Wk=
2Sk
2+Tk
，求使Wk＞1的所有k的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
a
，
b
為向量，若
a
+
b
與
a
的夾角為
π
3
，
a
+
b
與
b
的夾角為
π
4
，則
|
a
|
|
b
|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，tanB=
4
3
，sinA=
5
13
．
（Ⅰ）求cosC；
（Ⅱ）若△ABC的面積是1，求
AB
•
AC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）的極大值為
4
27
，求實數(shù)b的值；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數(shù)），則稱“f（x）關于k可線性分解”．設b=0，若F（x）=
af(x)
x2
+g（x）關于實數(shù)a可線性分解，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C，D，過點P做AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．
（1）求證：∠PEC=∠PDF；
（2）求PE•PF的值．

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