Question

【題目】某公司欲制作容積為16米3 ， 高為1米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米1000元，側(cè)面造價(jià)是每平方米500元，記該容器底面一邊的長(zhǎng)為x米，容器的總造價(jià)為y元．
（1）試用x表示y；
（2）求y的最小值及此時(shí)該容器的底面邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
解：（1）由容器底面一邊的長(zhǎng)為x米，設(shè)寬為zm，
則xz1=16，即xz=16，即z=，
則該容器的造價(jià)y=1000xz+500（x+x+z+z）
=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x＞0；
（2）由16000+1000（x+）
≥16000+1000×2
=16000+8000=24000．
（當(dāng)且僅當(dāng)x=z=4時(shí)，等號(hào)成立）
故該容器的最低總價(jià)是24000元，
此時(shí)該容器的底面邊長(zhǎng)為4m．
【解析】（1）設(shè)長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為xm，寬為zm；從而可得xz=16，從而寫出該容器的造價(jià)為y=1000xz+500（x+x+z+z）；
（2）利用基本不等式，可得x+≥2 ， 即可得到所求的最值和對(duì)應(yīng)的x的值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，需要了解用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能得出正確答案．