【題目】試分別用綜合法、分析法、反證法等三種方法，證明下列結(jié)論：已知0＜a＜1，則 + ≥9．

【答案】證明：分析法： + ≥9 ≥9
反證法：假設(shè) + ＜9，通分得 ＜9．
∵0＜a＜1，∴1+3a＜9a（1﹣a），整理得（3a﹣1）2＜0，這與平方數(shù)不小于0矛盾．
∴假設(shè)不成立，則 + ≥9．
綜合法：由（3a﹣1）2≥0，變形得1+3a≥9a（1﹣a）．
∵0＜a＜1，∴ ≥9，即 + ≥9．
【解析】分析法是從結(jié)論出發(fā)找出要證結(jié)論的充分條件；反證法是假設(shè)結(jié)論不成立，從假設(shè)出發(fā)：同分；兩邊同時(shí)乘以a（1﹣a）；得到不成立的結(jié)論，從而得證；綜合法即將分析法的每一步倒過(guò)來(lái)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反證法的相關(guān)知識(shí)，掌握從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點(diǎn)在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，DO⊥面α，垂足為O．

（1）證明：AB⊥平面ODE；
（2）求異面直線BC與OD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 為橢圓上的任意一點(diǎn)，且成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線交橢圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)始終在以為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海中一小島的周?chē)?/span> 內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至處測(cè)得小島位于北偏東，航行8后，于處測(cè)得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義運(yùn)算： ；，例如23=3，則下列等式不能成立的是（ ）
A.ab=ba
B.（ab）c=a（bc）
C.（ab）2=a2b2
D.c（ab）=（ca）（cb）（c＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓C過(guò)點(diǎn)A（6，4），B（1，﹣1），且圓心在直線l：x﹣5y+7=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）P為圓C上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)Q（7，0），求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B、C三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球，每個(gè)箱子里的球，有一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼1，另一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼2．現(xiàn)從A、B、C三個(gè)箱子中各摸出1個(gè)球． （I）若用數(shù)組（x，y，z）中的x、y、z分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的號(hào)碼，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)組（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少種；
（Ⅱ）如果請(qǐng)您猜測(cè)摸出的這三個(gè)球的號(hào)碼之和，猜中有獎(jiǎng)．那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c均大于1，且logaclogbc=4，則下列各式中，一定正確的是（ ）
A.ac≥b
B.ab≥c
C.bc≥a
D.ab≤c

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