已知函數(shù)，
（1）若有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得曲線在與處的切線互相平行，求證。
（1）；（2）詳見(jiàn)解析

試題分析：（1）先求導(dǎo)可得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041737563463.png" style="vertical-align:middle;" />有最值且定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041737750527.png" style="vertical-align:middle;" />則說(shuō)明與軸有2個(gè)交點(diǎn)，且至少有一個(gè)交點(diǎn)在內(nèi)。（2）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得與處的切線的斜率，因?yàn)閮汕芯�平行，所以兩切線的斜率相等。用基本不等式可求其最值。
試題解析：解析：（1） ，
由知，
①當(dāng)時(shí)，，在上遞增，無(wú)最值；
②當(dāng)時(shí)，的兩根均非正，因此，在上遞增，無(wú)最值；
③當(dāng)時(shí)，有一正根，在上遞減，在上遞增；此時(shí)，有最小值；
所以，實(shí)數(shù)的范圍為.                 7分
（2）證明：依題意：，
由于，且，則有

.                          12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)當(dāng)的值時(shí),若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).
（1） 求的值
（2）求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）求證：恒成立；
（3）求證：．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時(shí)取得極值.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，，且.現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①；②；③；④.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（  ）
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f¢(x)，則f¢(1)的值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III )對(duì)于給定的實(shí)數(shù)成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線f(x)＝x2＋3x在點(diǎn)A處的切線的斜率為7，則A點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．

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