（2010•河西區(qū)一模）已知a＞0，b＞0，a，b的等差中項(xiàng)是
1
2
，且α=a+
1
a
，β=b+
1
b
，α+β的最小值是（　　）
分析：利用等差中項(xiàng)的意義可得a+b=1，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答：解：∵a，b的等差中項(xiàng)是
1
2
，∴a+b=2×
1
2
=1，
又a＞0，b＞0．
∴α+β=a+
1
a
+b+
1
b
=1+（a+b）(
1
a
+
1
b
)=3+
b
a
+
a
b
≥3+2
b
a
•
a
b
=5，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
2
時(shí)取等號．
故選C．
點(diǎn)評：熟練掌握差中項(xiàng)的意義、“乘1法”和基本不等式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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1
2
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1a
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2或14
2或14
．

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a
，
b
是兩個(gè)非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�

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