如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)．平面AEC外一點(diǎn)F滿足，F(xiàn)E=a ．

圖5
（1）證明：EB⊥FD；
（2）已知點(diǎn)Q,R分別為線段FE,FB上的點(diǎn)，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值



（2）設(shè)平面與平面RQD的交線為.
由BQ=FE,FR=FB知,.
而平面，∴平面，
而平面平面=，
∴.
由（1）知，平面，∴平面，
而平面，平面，
∴，
∴是平面與平面所成二面角的平面角．
在中，，
，．

．
故平面與平面所成二面角的正弦值是．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．
（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（．（9分）如圖所示三棱錐P—ABC中，異面直線PA與BC所成的角為，二面角P—BC—A為，△PBC和△ABC的面積分別為16和10，BC＝４. 求：
（１）PA的長；（２）三棱錐P—ABC的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900

（1）求證：PC⊥BC
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA底面ABCD，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，AMPBD.

(1)求PA的長
(2)證明PB平面AMD
(3)求棱PC與平面AMD所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、、是三個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個(gè)命題：
①若a∥，b∥，則a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，則∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b. 其中正確命題是（  ）
A．③B．④C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)
（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是
A．（0,）B．（1,）
C．(,）D．（0,）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體的一個(gè)頂點(diǎn)三條棱長分別為1，2，3，該長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（s=4）                                                                                               （   ）
A．B．14C．56D．96

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