已知拋物線C1：y=x2，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，橢圓C2：
x2
2
+
y2
a2
=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF|=
3
4
，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與拋物線C1交于A，B兩個不同的點(diǎn)，l與橢圓C2交于P，Q兩個不同點(diǎn)，AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若O在以RS為直徑的圓上，且k2＞
1
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）設(shè)M（x，y），|MF|=y+
1
4
=
3
4
，y=
1
2
，x2=
1
2
，代入
x2
2
+
y2
a2
=1，
1
4
+
1
4
a2
=1，
∴a2=
1
3
，又0＜a＜2，∴a=
3
3
；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)R（xR，yR），
y=kx+1，代入拋物線方程可得到x2-kx-1=0，
x1+x2=k，
y1+y2=k（x1+x2）+2=k2+2，∴R（
k
2
，
k2+2
2
）
設(shè)P（x3，y3），B（x4，y4），PQ中點(diǎn)S（xS，yS），
y=kx+1，代入橢圓方程可得到（2k2+a2）x2+4kx+2-2a2=0，
∴x3+x4=
-4k
2k2+a2
，y3+y4=k（x3+x4）+2=
2a2
2k2+a2
，
∴S（
-2k
2k2+a2
，
a2
2k2+a2
），
由條件知，
OS
•
OR
=0，∴
-2k2
2(2k2+a2)2
+
a2(k2+2)
2(2k2+a2)
=0，
∴-2k2+a2（k2+2）=0，
∴a2=2-
4
k2+2
，
∵k2＞
1
2
，∴k2+2＞
5
2

∴
4
k2+2
∈(0，
8
5
)，
∴a2∈（
2
5
，2），
又0＜a＜2，∴a∈(
10
5
，
2
)，此時△＞0恒成立
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)



F2

 
F1
 
如圖，A為橢圓上

O

 
x
 
的一個動點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)

B

 
F1、F2。當(dāng)AC垂直于x軸時，恰好

C

 
∶=3∶1.

(1)求該橢圓的離心率；
(2)設(shè)，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，斜率為k（k＞0）的直線l交拋物線于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)C（x3，y3）是拋物線弧AB上的一點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

長度為a的線段AB的兩個端點(diǎn)A、B都在拋物線y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑動，則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F（-1，0），離心率為
2
2
，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，以AB弦為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，試探討點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：x2+3y2=3b2（b＞0）．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若b=1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且|AB|=
3
，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F．過點(diǎn)P（2，0）的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求y1y2的值；
（Ⅱ）記直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2．證明：
k1
k2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)Q作直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�
A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1
C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0

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同步練習(xí)冊答案