在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)中，
c
a
=
5
2
，且雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點(diǎn)，則雙曲線方程是（　�。�
A、
y2
4
-x2=1
B、
x2
4
-y2=1
C、x2-
y2
4
=1
D、y2-
x2
4
=1
分析：將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)即雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的離心率公式求出雙曲線中的參數(shù)a，利用雙曲線的三個(gè)參數(shù)的關(guān)系求出b，得到雙曲線的方程．
解答：解：4x2+9y2=36即為
x2
9
+
y2
4
=1
∴橢圓的焦點(diǎn)為 (±
5
，0)
∴雙曲線的焦點(diǎn)為 (±
5
，0)
∴雙曲線中c=
5

∵e=
5
2

∴a=2
∴b2=c2-a2=1
∴雙曲線方程為
x2
4
-y2=1
故選B
點(diǎn)評(píng)：求圓錐切線的方程問題，一般利用待定系數(shù)法，注意橢圓的三個(gè)參數(shù)關(guān)系為：b2=a2-c2；而雙曲線中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系為b2=c2-a2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已經(jīng)點(diǎn)P（-3，1）在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且方向向量為
a
=（-2，-5）的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過雙曲線的左焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
15
3
B、
3
3
C、
5
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B、C兩點(diǎn)在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，且關(guān)于中心O對(duì)稱，焦點(diǎn)F1和B點(diǎn)都在y軸的右側(cè)，
BC
•
BF
=0且|
BC
|=2|
BF
|，則雙曲線的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y=x2在點(diǎn)（1，1）處的切線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率等于
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P在雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1上，雙曲線的一條漸近線為直線y=
3
2
x，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．若PF1=5，則PF2的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知B、C兩點(diǎn)在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，且關(guān)于中心O對(duì)稱，焦點(diǎn)F1和B點(diǎn)都在y軸的右側(cè)，
BC
•
BF
=0且|
BC
|=2|
BF
|，則雙曲線的離心率是（　�。�
A．2+
5
B．3+
5
C．
2+
5
D．
3+
5

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