已知B、C兩點(diǎn)在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，且關(guān)于中心O對(duì)稱(chēng)，焦點(diǎn)F1和B點(diǎn)都在y軸的右側(cè)，
BC
•
BF
=0且|
BC
|=2|
BF
|，則雙曲線的離心率是（　�。�
分析：由B、C兩點(diǎn)關(guān)于中心O對(duì)稱(chēng)，|
BC
|=2|
BF
|，及
BC
•
BF
=0可判斷△OBF為等腰直角三角形，結(jié)合OF=c，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，代入構(gòu)造關(guān)于e的方程，解方程可得答案．
解答：解：∵B、C兩點(diǎn)關(guān)于中心O對(duì)稱(chēng)，|
BC
|=2|
BF
|，
∴BO=BF
又∵
BC
•
BF
=0
∴BC⊥BF
即△OBF為等腰直角三角形
故B點(diǎn)坐標(biāo)為（
c
2
，
c
2
）
代入雙曲線方程
x2
a2
-
y2
b2
=1得
c2
4a2
-
c2
4b2
=1
即
c2
4a2
-
c2
4(c2-a2)
=1
即e2-
e2
e2-1
=4
即e4-6e2+4=0
解得e2=3+
5
或e2=3-
5
（舍去）
∴e=
3+
5

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中根據(jù)，|
BC
|=2|
BF
|，及
BC
•
BF
=0可判斷△OBF為等腰直角三角形，進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說(shuō)明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于y = x對(duì)稱(chēng)．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點(diǎn)，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過(guò)M (–2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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