Question

已知函數(shù)，，其中，設(shè)．

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說明理由；

（3）若，求使成立的的集合．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）奇函數(shù)．（3）

【解析】

試題分析：解：（1）由題意得，即．

∴　的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102123213142702407/SYS201310212322320061708120_DA.files/image001.png">．　　　　    3分

（2）∵　對(duì)任意的，，

，

∴　是奇函數(shù)．　　　　　    6分

（3）由，得.　　    9分

，即

∴　，即．

故　使成立的的集合為．    12分

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)，不等式的求解

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題。