精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

（1）求函數的定義域和值域；

（2）寫出函數的單調區(qū)間.(不需證明）。

【答案】（1）定義域為（-1,3），值域為,1]；（2）單調增區(qū)間是（-1,1]，單調減區(qū)間是[1,3）.

【解析】

（1）由真數大于零列不等式，利用一元二次不等式的解法求解不等式，即可求得函數的定義域，在定義域內求出二次函數的值域，利用對數函數的性質可得函數的值域；（2）因為是增函數，只需在函數定義域內求出二次函數的單調區(qū)間即可.

（1）要使函數有意義，則應滿足：>0,

即：<0, 解得：

即函數定義域為：（-1,3）；

又令，

又是增函數.

解得值域為：,1]；

(2) ，則在（-1,1]上單調遞增，在[1,3）上單調遞減，

又 是增函數.

則的單調增區(qū)間是（-1,1]，單調減區(qū)間是[1,3）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是實數，函數 ．

（1）求證：函數不是奇函數；

（2）當時，解關于的不等式；

（3）求函數的值域（用表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，橢圓與軸與左焦點與點的距離為．

（1）求橢圓方程；

（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積為時，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： （ ）的左、右焦點分別為 ， ，其離心率為 ，短軸端點與焦點構成四邊形的面積為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）若過點 的直線 與橢圓 交于不同的兩點 、 ， 為坐標原點，當 時，試求直線 的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x2﹣aln（x+2），g（x）=xex ， 且f（x）存在兩個極值點x1、x2 ， 其中x1＜x2 ．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）求g（x1﹣x2）的最小值；
（3）證明不等式：f（x1）+x2＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知圓O1與圓O2相交于A，B兩點，過點A作圓O1的切線交圓O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交圓O1 ， 圓O2于點D，E，DE與AC相交于點P．

（1）求證：AD∥EC；
（2）若AD是圓O2的切線，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓+=1的焦點分別是、， 是橢圓上一點，若連結、、三點恰好能構成直角三角形，則點到軸的距離是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若函數恰有兩個不相同的零點，求實數的值；

（2）記為函數的所有零點之和，當時，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學實驗，為對比教學效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試

（1）求該學校高一新生兩類學生各多少人？

（2）經過測試，得到以下三個數據圖表：

圖1：75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖

圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學生成績分布表：

①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；

②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數都在80分以上的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案