設(shè)向量
a =(
),
b =(
)(
),函數(shù)
a·
b在[0,1]上的最小值與最大值的和為
,又?jǐn)?shù)列{
}滿足:
.
(1)求證:
;
(2)求
的表達(dá)式;
(3)
,試問數(shù)列{
}中,是否存在正整數(shù)
,使得對于任意的正整數(shù)
,都有
≤
成立?證明你的結(jié)論.
(1)略(2)
(3)存在正整數(shù)
,使得對于任意的正整數(shù)
,都有
≤
成立.
(1)證明:
a·
b =
,因?yàn)閷ΨQ軸
,
所以在[0,1]上為增函數(shù),
。
(2)解:由
得
兩式相減得
,
當(dāng)
時,
當(dāng)
≥2時,
即
(3)解:由(1)與(2)得
設(shè)存在正整數(shù)
,使得對于任意的正整數(shù)
,都有
≤
成立,
當(dāng)
時,
當(dāng)
≥2時,
,
所以當(dāng)
時,
,
當(dāng)
時,
,
當(dāng)
時,
所以存在正整數(shù)
,使得對于任意的正整數(shù)
,都有
≤
成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
對于函數(shù)y=f(x),若x
1+x
2="1," 則f(x
1)+f(x
2)=1,記數(shù)列f(
),f(
),
……,f(
)……,(n≥2,n∈
)的前n項(xiàng)的和為S
n ; (1)求S
n; (2)若a
=
,a
=" "
(n≥2,n∈
),
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在正項(xiàng)等比數(shù)列{a
n}中,a
1和a
19為方程x
2-10x+16=0的兩根,則a
8a
10a
12=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
f(
x+1)=
x2-4,等差數(shù)列{
an}中,
a1=
f(
x-1),
a2=-
,
a3=
f(
x).
(1)求
x值;
(2)求
a2+
a5+
a8+…+
a26的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列
中,
,且
成公比不等于1的等比數(shù)列
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列; (2)求c的值;
(3)設(shè)
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某縣位于沙漠地帶,人與自然長期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭,到2009年底全縣的綠化率已達(dá)30%。從2010年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面,即原有沙漠面積的16%將被綠化,與此同時,由于各種原因,原有綠化面積的4%又被沙化。
(1)設(shè)全縣面積為1,2001年底綠化面積為a1=,經(jīng)過n年綠化總面積為an+1。
求證:an+1=+an
(2)至少需要多少年(年取整數(shù),lg2=0.3010)的努力,才能使全縣的綠化率達(dá)到60%?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如果一個數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差.
(1)設(shè)數(shù)列
是公方差為
(p>0,a
n >0)的等方差數(shù)列,
求
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列
既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,證明該數(shù)列為常數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
學(xué)科(1)求
;(2)已知數(shù)列
滿足
,
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3) 求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在數(shù)列
,
中,
a1=2,
b1=4,且
成等差數(shù)列,
成等比數(shù)列(
)
(Ⅰ)求
a2,
a3,
a4及
b2,
b3,
b4,由此猜測
,
的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)證明:
.
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