Question

設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么稱(chēng)k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，則S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合個(gè)數(shù)是（　　）

• A、6
• B、15
• C、20
• D、25

Answer 1

考點(diǎn)：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,元素與集合關(guān)系的判斷,排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：集合,排列組合

分析：若集合S的子集的3個(gè)元素都是“孤立元”，則三元素兩兩不相鄰，可采用間接法，即先不考慮相鄰與否，算出S的所有三元素子集的個(gè)數(shù)，再?gòu)闹腥サ糁挥袃蓚�(gè)元素相鄰和三個(gè)元素都相鄰的三元素子集個(gè)數(shù)．

解答： 解：S的所有三元素子集共有

∁

3 8

個(gè)，
三元素中只有兩個(gè)相鄰的有兩類(lèi)：一是若1、2，或7、8相鄰，則只需再?gòu)呐c之不相鄰的5個(gè)元素中任取一個(gè)，共有2

∁

1 5

=10個(gè)；二是若2、3或3、4或4、5或5、6或6、7相鄰，則需從與之不相鄰的四個(gè)元素中再任取一個(gè)，共5

∁

1 4

=20個(gè)；
三元素都相鄰的共有6個(gè)（即：123，234，345，456，567，678）；
所以符合題意三元素子集共

∁

3 8

-10-20-6=20個(gè)．
故選C

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題以集合知識(shí)為載體，重點(diǎn)考查利用組合知識(shí)解決問(wèn)題的能力．