已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，則當(dāng)在此橢圓上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱時(shí)m的取值范圍為（　　）
分析：設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱，AB中點(diǎn)為M（x0，y0），利用平方差法與直線y=4x+m可求得x0=-m，y0=-3m，點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，將其坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得m的取值范圍．
解答：解：∵
x2
4
+
y2
3
=1，故3x2+4y2-12=0，
設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱，AB中點(diǎn)為M（x0，y0），
則 3x12+4y12=12，①
3x22+4y22=12 ②
①-②得：3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，即 3•2x0•（x1-x2）+4•2y0•（y1-y2）=0，
∴
y1-y2
x1-x2
=-
3
4
•
x0
y0
=-
1
4
．
∴y0=3x0，代入直線方程y=4x+m得x0=-m，y0=-3m；
因?yàn)椋▁0，y0）在橢圓內(nèi)部，
∴3m2+4•（-3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得-
2
13
13
＜m＜
2
13
13
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，著重考查平方差法的應(yīng)用，突出化歸思想的考查，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x24
+y2=1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A，M，N的圓與經(jīng)過(guò)三點(diǎn)B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
（1）求證：無(wú)論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
（2）當(dāng)t變化時(shí)，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過(guò)E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，已知kAB•kCD=-
1
4
．
（1）若AB的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，求證：①kOM•kON=-
1
4
為定值，并求出該定值；②直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；
（2）求四邊形ACBD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
4
+y2=1，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機(jī)向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
π-2
4π
π-2
4π
．
（橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，b是橢圓短半軸長(zhǎng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•朝陽(yáng)區(qū)三模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1，過(guò)點(diǎn)M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求AB中點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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