如圖，已知橢圓
x2
4
+y2=1，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
π-2
4π
π-2
4π
．
（橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）
分析：先根據(jù)橢圓的面積公式S=π•a•b求出橢圓面積，然后利用四分之一個橢圓減去直角三角形的面積求出陰影部分面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．
解答：解：∵
x2
4
+y2=1，
∴a=2，b=1則橢圓的面積S=π•a•b=2π，
∵圖中陰影的面積為
S
4
-
1
2
×2×1=
π
2
-1
∴豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
π
2
-1
2π
=
π-2
4π

故答案為：
π-2
4π
點評：本題主要考查了幾何概型，以及橢圓的面積，同時考查了利用間接法求陰影部分面積，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x24
+y2=1的焦點為F1、F2，點P為橢圓上任意一點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為點Q，過點Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點為M，則點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
4
+
y2
4
3
=1的弦PB過其中心O，點A是橢圓的右頂點，滿足
PA
•
PB
=0，|
PB
|=2|
PA
|．
（Ⅰ）求點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若橢圓上存在兩點C、D（異于A、B兩點），且(
PC
|
PC
|
+
PD
|
PD
|
)•
OA
=0，問是否存在實數(shù)λ使得
AB
=λ
CD
，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）如圖，已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點，右準(zhǔn)線l交x軸于點K，左頂點為A．
（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線l于點P、Q，設(shè)直線MN的傾斜角為θ，試用θ表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）如圖，已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點．
（Ⅰ）若點G的橫坐標(biāo)為-
1
4
，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2．試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．

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