已知數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，且.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將代入到直線中，得到之間的關(guān)系，易知是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，求出最后的；（2）利用（1）求出數(shù)列的前項(xiàng)和，代入到中，根據(jù)恒成立分離常數(shù)，求出最終的取值范圍.

試題解析：（1）證明：由已知得，即

∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為. 

又，∴

（2），∴數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為2

∴

由得，所以

∴.

考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，等比數(shù)列的求和，恒成立問題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得

對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

 

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已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

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       (本小題共12分)(注意：在試題卷上作答無效）

已知數(shù)列中,，點(diǎn)在直線y = x上,其中n = 1,2,3,….

(1) 令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(2) 設(shè)分別為數(shù)列的前n項(xiàng)和,證明數(shù)列是等差數(shù)列

 

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   (本小題共12分)(注意：在試題卷上作答無效）
已知數(shù)列中,，點(diǎn)在直線y = x上,其中n = 1,2,3,….
(1) 令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；
(2) 設(shè)分別為數(shù)列的前n項(xiàng)和,證明數(shù)列是等差數(shù)列

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