【題目】已知圓的圓心坐標(biāo)為，且該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)也在圓上，且弦長(zhǎng)為8，求直線的方程；

（3）直線交圓于，兩點(diǎn)，若直線，的斜率之積為2，求證：直線過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）（2）或（3）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)

【解析】

（1）圓以為圓心，為半徑，直接寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）對(duì)直線的斜率進(jìn)行討論，再利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式，可求得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程求得答案；

（3）設(shè)直線：，，，利用

得到的關(guān)系，從而證得結(jié)論.

（1）圓以為圓心，為半徑，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）①不存在時(shí)，直線的方程為：；

②存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立方程，

所以直線的方程為：，

綜上所述，直線的方程為或.

（3）設(shè)直線：，，，

①

聯(lián)立方程，

所以，代入①

得，

化簡(jiǎn)得，所以直線的方程為：，所以過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,分別是橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),且.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)在直線上是否存在點(diǎn)Q,使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,若存在,求出線段的長(zhǎng)的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為，離心率為．

求橢圓C的方程；

如圖，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線l的斜率為，A為橢圓上的一點(diǎn)，直線OA的斜率為，且，B是線段OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)O作以B為圓心，以為半徑的圓B的切線，切點(diǎn)為令，求取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.

（1）若a=1，求（UA）B；

（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是，，，是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6，若面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】無(wú)窮等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，首項(xiàng)為、公差為，是其前項(xiàng)和，是其中的三項(xiàng)，給出下列命題：

①對(duì)任意滿足條件的，存在，使得一定是數(shù)列中的一項(xiàng)；

②存在滿足條件的數(shù)列，使得對(duì)任意的，成立；

③對(duì)任意滿足條件的，存在，使得一定是數(shù)列中的一項(xiàng)。

其中正確命題的序號(hào)為（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的離心率為，直線：交橢圓于，兩點(diǎn)，，且點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)時(shí)，.

（1）求橢圓方程；

（2）試探究四邊形的面積是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案