下列函數(shù)中是奇函數(shù)且存在零點的是（　�。�
A、f（x）=x2
B、f（x）=
1
x
C、f（x）=sin|x|
D、f（x）=ln（
x2+1
-x）
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：因是選擇題，可以用排除法，明顯A，C兩項是偶函數(shù)，排除，C項雖是奇函數(shù)，可是沒有零點，問題解決．
解答： 解：選項A，C是偶個數(shù)，故排除，
選項B是奇函數(shù)，但是無零點，排除，
選項D中：
∵f（-x）=ln（
x2+1
+x）=-ln（
x2+1
-x）=-f（x），定義域是R，
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
當x=0時，f（x）=0，
∴選項D符合既是奇函數(shù)又存在零點的條件，
故選：D
點評：本題考察了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點問題，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，則其解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸入如下四個函數(shù)：
①f（x）=sinx；    
②f（x）=sin（cosx）；
③f（x）=2|x|；     
④f（x）=x2+2x+1
則輸出的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=sinx
B、f（x）=sin（cosx）
C、f（x）=2|x|
D、f（x）=x2+2x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，則“x≥1”是“
1
x
≤1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα，cosα是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的兩個根，則sin3α+cos3α=（　�。�
A、-1-
2
B、1+
2
C、-2+
2
D、2-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
5i
2i-1
的虛部為（　�。�
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)在y=x2-x+1區(qū)間[-3，0]上的最值為（　　）
A、最大值13，最小值為
3
4
B、最大值1，最小值為4
C、最大值13，最小值為1
D、最大值-1，最小值為-7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么此圓心角所夾扇形的面積為（　　）
A、
1
sin1
B、
1
sin21
C、
1
1-cos2
D、tan1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+2x2-ax，對于任意實數(shù)x恒有f′（x）≥2x2+2x-4，
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a最大時，關(guān)于x的方程f（x）=k+x有三個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍．

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