已知函數(shù)f(x)=ln(x+
x2+1
)滿足f（a-1）+f（b-3）=0，則a+b=
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得f（x）+f（-x）=0，從而得到a-1=3-b，由此能求出a+b=4．
解答： 解：∵函數(shù)f(x)=ln(x+
x2+1
)，
∴f（-x）=ln（-x+
(-x)2+1
）=ln
1
x+
x2+1
=-ln（x+
x2+1
）=-f（x），
∴f（x）+f（-x）=0，
∵f（a-1）+f（b-3）=0，
∴a-1=3-b，∴a+b=4．
故答案為：4．
點評：本題考查兩個實數(shù)之和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)的奇偶性的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（lnx+mx）有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（0，π），cosα=-
4
5
，則tan（α+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanA與tan（-A+
π
4
）是方程x2+px+q=0的兩個根，若3tanA=2tan（
π
4
-A），則p+q的值為（　�。�
A、6
B、11
C、-
2
3
D、-
2
3
或11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}中，若a1a3=2，a2a4=4，則a5=（　�。�
A、±4B、4C、±8D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={2，3，4，5}，B={x|x＞3}，則滿足m∈A且m∉B的實數(shù)m所組成的集合為（　　）
A、{2}B、{3}
C、{4，5}D、{2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的漸近線方程為（　　）
A、x=±2
B、y=±2
3
C、y=±
3
x
D、x=±
3
y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜a＜b，m＞0，求證：
a+m
b+m
＞
a
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

彈子跳棋共有60顆大小相同的球形彈子，現(xiàn)在在棋盤上將他們疊成正四面體球堆，試剩下的彈子盡可能的少，那么剩余的彈子共有（　�。╊w．
A、11B、4C、5D、0

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