【題目】在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是

A B C D

【答案】D

【解析】本試題主要是考查了幾何概型的運(yùn)用。對(duì)于這樣的問(wèn)題,一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來(lái),根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積,用面積的比值得到結(jié)果。

由題意知本題是一個(gè)幾何概型,a[0,2],f'(x)=3x2+a≥0,f(x)是增函數(shù)若f(x)在[-1,1]有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則f(-1)f(1)≤0(-1-a-b)(1+a-b)≤0,即(1+a+b)(1+a-b)≥0由線性規(guī)劃內(nèi)容知全部事件的面積為2×2=4,滿足條件的面積4-×1×1=,故選D.

解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件很容易做出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的面積,而滿足條件的事件是函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1,1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求出導(dǎo)函數(shù),看出函數(shù)是一個(gè)增函數(shù),有零點(diǎn)等價(jià)于在自變量區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處函數(shù)值符號(hào)相反,得到條件,做出面積,根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓E: ,不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l:y=kx+m(k>0)與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A、B,直線OA,AB,OB的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求a,b,k的關(guān)系式;
(Ⅱ)若離心率 ,當(dāng)m為何值時(shí),橢圓的焦距取得最小值?

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.直線交曲線兩點(diǎn).

(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之積.

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【題目】如下圖,在四棱柱中,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)若四棱柱是長(zhǎng)方體,且,求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.

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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的結(jié)果為(
A.2
B.1
C.0
D.﹣1

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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x+cos2x﹣m在[0, ]上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
A.(﹣1,2)
B.[1,2)
C.(﹣1,2]
D.[1,2]

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【題目】某幾何體的主視圖和左視圖如圖(1),它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖(2),其中O1A1=6,O1C1=2,則該幾何體的側(cè)面積為( )

A.48
B.64
C.96
D.128

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【題目】西部大開發(fā)給中國(guó)西部帶來(lái)了綠色,人與環(huán)境日趨和諧,群眾生活條件和各項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施得到了極大的改善,西部某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

, (其中 為樣本平均值).

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