Question

某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎且相應(yīng)獲獎概率是以a₁為首項公比為2的等比數(shù)列，相應(yīng)獲得的獎金是以700元為首項，公差為-140元的等差數(shù)列，則參與該游戲獲得獎金的期望為

500

元．

Answer 1

分析：有題意得設(shè)獲得的獎金為ξ，則ξ可能取的值為700元，560元，420元，根據(jù)題意解出各獲獎的概率

1

7

，

2

7

，

4

7

，進而列出分布列求出獲得獎金的期望．

解答：解：設(shè)獲得的獎金為ξ，則ξ可能取的值為700元，560元，420元
由題意得因為獲得一、二、三等獎相應(yīng)概率是以a₁為首項公比為2的等比數(shù)列
所以a₁+2a₁+4a₁=1所以a₁=

1

7

所以獲得一、二、三等獎相應(yīng)概率依次為

1

7

，

2

7

，

4

7

所以ξ的分布列為：
p（ξ=700）=

1

7

，p（ξ=560）=

2

7

，p（ξ=420）=

4

7

所以參與該游戲獲得獎金的期望Eξ=700×

1

7

+560×

2

7

+420×

4

7

=500．
故答案為500元．

點評：解決此類題目的關(guān)鍵是求出隨機變量可能取到的數(shù)值與隨機變量取值時的概率，進而利用求期望的公式求出期望即可，此類題目是高考出題的熱點之一．