Question

（1）雙曲線的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸近線方程y=

4

3

x，右焦點(diǎn)F（5，0），求雙曲線方程；
（2）若拋物線x=

1

8

y²的準(zhǔn)線經(jīng)過F點(diǎn)且橢圓C經(jīng)過P（2，3），求此時(shí)橢圓C的方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出雙曲線方程，利用一條漸近線方程y=

4

3

x，右焦點(diǎn)F（5，0），建立方程組，求出幾何量，即可求雙曲線方程；
（2）確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義求出a的值，從而可得橢圓的方程．

解答：解：（1）依題意可設(shè)雙曲線方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，則

b a = 4 3 c=5 c2=a2+b2

∴a=3，b=4
∴所求雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=1；
（2）依題意知F（-2，0），即c=2，
由橢圓定義知：2a=

(2+2)2+32

+

(2-2)2+32

=8
∴a=4，∴b²=a²-c²=12，即橢圓C的方程為：

x2

16

+

y2

12

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．