Question

假設(shè)關(guān)于某市的房屋面積x（平方米）與購房費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

x（平方米）	80	90	100	1l0
y（萬元）	42	46	53	59

（1）用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=bx+a．
（2）在已有的四組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求恰有一組實際值小于預(yù)測值的概率．（參考數(shù)據(jù)：

n

i=1

xi2=36600，

n

i=1

xiyi=19290，線性回歸方程的系數(shù)公式為b=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi-nx-2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考點：線性回歸方程,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算可得線性回歸方程

y

=bx+a中系數(shù)a，b，代入公式即可求得線性回歸方程；
（2）根據(jù)線性回歸方程，可得預(yù)測值，再確定基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）

.

x

=

80+90+100+110

4

=95，

.

y

=

42+46+53+59

4

=50，

n

i=1

xi2=36600，

n

i=1

xiyi=19290，4

.

x

.

y

=19000，

.

x

2=36100
代入公式求得b=0.58，a=-5.1；
線性回歸方程為

y

=0.58x-5.1；
（2）x=80時，

y

=35.3；x=90時，

y

=47.1；x=100時，

y

=53.1；x=110時，

y

=58.7，
已有的四組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，共有

C

2 4

=6種，恰有一組實際值小于預(yù)測值，共有

C

1 3

=3種，
故概率為

3

6

=

1

2

．

點評：本題考查線性回歸方程，考查利用線性回歸方程解決實際問題，正確運用公式是關(guān)鍵，屬于中檔題．