Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x{\;}^{2}-x，x≤1}\\{x-3，x＞1}\end{array}\right.$．
（1）在下面的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f（x）的圖象并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（a）=2，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）分段做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)a的范圍進(jìn)行討論列出方程解出a．

解答 解：（1）做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象得f（x）的增區(qū)間為（$\frac{1}{2}$，1]，（1，+∞），減區(qū)間為（-∞，$\frac{1}{2}$]．
（2）∵f（a）=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{{a}^{2}-a=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a-3=2}\end{array}\right.$．
解得a=-1或a=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的圖象及意義，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．