如圖一是火力發(fā)電廠煙囪示意圖．它是雙曲線繞其一條對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，煙囪最細處的直徑為10m，最下端的直徑為12m，最細處離地面6m，煙囪高14m，試求該煙囪占有空間的大小．（精確到0.1m3）
考點：用定積分求簡單幾何體的體積,雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由題意建立坐標系，得到如圖的雙曲線，煙囪最細處的直徑為10m即2a=10，最下端的直徑為12m，最細處離地面6m，即雙曲線經(jīng)過（-6，6），煙囪高14m，即自變量范圍為-6到8，由此利用定積分的值得到體積．
解答： 解：由題意，將煙囪橫截面按照如圖放置，建立坐標系如圖，雙曲線的短軸長為2A=10，并且過（-6，6），
所以雙曲線方程為
y2
25
-
11x2
25×36
=1，
所以V=π
∫
8
-6
(
11x2
36
+25)dx=1659.2m3
點評：求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1．先求出的表達式f（x）；2．代入公式V=π
∫
b
a
[f(x)]2dx，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
lnx
x
，a＞b＞e，則f（a）與f（b）大小關(guān)系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）圖象的對稱軸方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設
AC1
=x
AB
+2y
BC
+3z
CC1
，則x+y+z=（　�。�
A、1
B、
11
6
C、
5
6
D、
7
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知PA、PB、PC是三棱錐P-ABC的三條棱，PA=PB=PC，且PA，PB，PC夾角都是60°，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
6
3
D、
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+2．
（1）若x∈[-5，5]時，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）記函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以M為圓心半徑為2.5的圓外接于△ABC，且5
MA
+13
MC
+12
MB
=
0
，則兩個面積比
S△BCM
S△ABM
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若na=2，log3b=
1
e
，c3=
1
9
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則a、b、c的大小關(guān)系正確的是（　　）
A、b＞a＞c
B、c＞b＞a
C、b＞c＞a
D、a＞b＞c

查看答案和解析>>

同步練習冊答案