【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是由CCTV-10自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目,以“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因品生活之美”為宗旨,帶動(dòng)全民重溫經(jīng)典、從古人的智慧和情懷中汲取營(yíng)養(yǎng)、涵養(yǎng)心靈,節(jié)目廣受好評(píng)還因?yàn)槠漕H具新意的比賽規(guī)則:每場(chǎng)比賽,106位挑戰(zhàn)者全部參賽,分為單人追逐賽和擂主爭(zhēng)霸賽兩部分單人追逐賽的最終優(yōu)勝者作為攻擂者與守擂擂主進(jìn)行比拼,競(jìng)爭(zhēng)該場(chǎng)比賽的擂主,擂主爭(zhēng)霸賽以搶答的形式展開(kāi),共九道題,搶到并回答正確者得一分,答錯(cuò)則對(duì)方得一分,先得五分者獲勝,成為本場(chǎng)擂主,比賽結(jié)束已知某場(chǎng)擂主爭(zhēng)霸賽中,攻擂者與守擂擂主都參與每一次搶題且兩人搶到每道題的概率都是,攻擂者與守擂擂主正確回答每道題的概率分別為,,且兩人各道題是否回答正確均相互獨(dú)立.

（1）比賽開(kāi)始,求攻擂者率先得一分的概率;

（2）比賽進(jìn)行中,攻擂者暫時(shí)以領(lǐng)先,設(shè)兩人共繼續(xù)搶答了道題比賽結(jié)束,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題意可知:每道題的搶答中,記攻擂者得一分為事件,發(fā)生有兩種可能:搶到題且答對(duì),對(duì)方搶到題且答錯(cuò),即可求得攻擂者率先得一分的概率;

（2）由（1）知,在每道題的搶答中攻擂者與守擂擂主得一分的概率分別為,.根據(jù)比賽規(guī)則,的所有可能取值分別為,求出,和,即可求得隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）每道題的搶答中,記攻擂者得一分為事件.

發(fā)生有兩種可能:搶到題且答對(duì),對(duì)方搶到題且答錯(cuò),

比賽開(kāi)始,求攻擂者率先得一分的概率為:.

（2）由（1）知,在每道題的搶答中攻擂者與守擂擂主得一分的概率分別為,

根據(jù)比賽規(guī)則,的所有可能取值分別為,

則

的分布列為:

2

3

4

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個(gè)“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”其意思為“今有水池1丈見(jiàn)方（即尺），蘆葦生長(zhǎng)在水的中央，長(zhǎng)出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問(wèn)水深、蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：

①水深為12尺；②蘆葦長(zhǎng)為15尺；③；④.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)在2018年社保又出新的好消息，之前流動(dòng)就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力.社保改革后將簡(jiǎn)化手續(xù)，深得流動(dòng)就業(yè)人員的贊譽(yù).某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人，得到其辦理手續(xù)所需時(shí)間（天）與人數(shù)的頻數(shù)分布表：

時(shí)間

人數(shù)

15

60

90

75

45

15

（1）若300名辦理社保的人員中流動(dòng)人員210人，非流動(dòng)人員90人，若辦理時(shí)間超過(guò)4天的人員里非流動(dòng)人員有60人，請(qǐng)完成辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員”有關(guān).

列聯(lián)表如下

流動(dòng)人員

非流動(dòng)人員

總計(jì)

辦理社保手續(xù)所需

時(shí)間不超過(guò)4天

辦理社保手續(xù)所需

時(shí)間超過(guò)4天

60

總計(jì)

210

90

300

（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，提高效率，從抽取的300人中辦理時(shí)間為流動(dòng)人員中利用分層抽樣，抽取12名流動(dòng)人員召開(kāi)座談會(huì)，其中3人要求交書面材料，3人中辦理的時(shí)間為的人數(shù)為，求出分布列及期望值.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為、，過(guò)左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（異于、兩點(diǎn)），當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，四邊形的面積為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的交點(diǎn)為；試問(wèn)的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，）是離心率為的橢圓C：（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合

（1）求橢圓C的方程；

（2）求證：直線AB，AD的斜率之和為定值

（3）△ABD面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位共有職工2000人，其中男職工1200人，女職工800人為調(diào)查2019年“雙十一”購(gòu)物節(jié)的消費(fèi)情況，按照性別采用分層抽樣的方法抽取了該單位100人在“雙十一”當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的消費(fèi)金額(單位：百元)，其頻率分布直方圖如下：

（1）已知抽取的樣本中，有3名女職工的消費(fèi)不低于1000元，現(xiàn)從消費(fèi)不低于1000元的職工中抽取3名職工進(jìn)行購(gòu)物指導(dǎo)，求抽取的3名職工中至少有兩名女職工的概率；

（2）在“雙十一”當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物消費(fèi)金額不低于600元者稱為“購(gòu)物狂”，低于600元者稱為“理性購(gòu)物者”.已知在抽取的樣本中有18名女職工消費(fèi)不低于600元，請(qǐng)完成上圖中的列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“是不是購(gòu)物狂”與性別有關(guān).

附：參考數(shù)據(jù)與公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在處的切線恰與曲線相切，求a的值；

（2）不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；

（3）已知，若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一問(wèn)題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問(wèn)積幾何？”，該著作中提出了一種解決此問(wèn)題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得.”通過(guò)對(duì)該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時(shí)，均可采用此方法求解，如圖是解決這類問(wèn)題的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）

A.80B.47C.79D.48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期.現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學(xué)生課外興趣拓展參考書目，則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案