已知正方形的邊長為2,分別是邊的中點.
(1)在正方形內部隨機取一點,求滿足的概率;
(2)從這八個點中,隨機選取兩個點,記這兩個點之間的距離的平方為,求
(1)
(2)

試題分析:解:(1)這是一個幾何概型.所有點構成的平面區(qū)域是正方形的內部,其面積是.            1分
滿足的點構成的平面區(qū)域是以為圓心,2為半徑的圓的內部與正方形內部的公共部分,它可以看作是由一個以為圓心、2為半徑、圓心角為的扇形的內部與兩個直角邊分別為1和的直角三角形內部構成.     2分
其面積是.           4分
所以滿足的概率為         5分
(2)從這八個點中,任意選取兩個點,共可構成條不同的線段.           6分
其中長度為1的線段有8條,長度為的線段有4條,長度為2的線段有6條,長度為的線段有8條,長度為的線段有2條.所以所有可能的取值為.    7分
,      ,          .      12分
點評:主要是考查了古典概型的概率的求解運用,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數(shù)分別記為a, b.
(1)求直線ax+by+5=0與圓 相切的概率;
(2)將a,b,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某大學高等數(shù)學老師這學期分別用兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為60人,入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣),F(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學期末考試成績,得到莖葉圖:

(Ⅰ)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高?
(Ⅱ)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率;
(Ⅲ)學校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014432220371.png" style="vertical-align:middle;" />列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關?”
 
甲班
乙班
合計
優(yōu)秀
 
 
 
不優(yōu)秀
 
 
 
合計
 
 
 
下面臨界值表僅供參考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 (參考公式:其中

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知服從正態(tài)分布的隨機變量,在區(qū)間,內取值的概率分別為,.某大型國有企業(yè)為名員工定制工作服,設員工的身高(單位:)服從正態(tài)分布,則適合身高在~范圍內員工穿的服裝大約要定制(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

實力相當?shù)膬扇诉M行乒乓球比賽,采用5局3勝制,則恰好4局就結束比賽的概率是______________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

某5個同學進行投籃比賽,已知每個同學投籃命中率為,每個同學投籃2次,且投籃之間和同學之間都沒有影響.現(xiàn)規(guī)定:投中兩個得100分,投中一個得50分,一個未中得0分,記為5個同學的得分總和,則的數(shù)學期望為(  )
A.400B.200C.100D.80

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙、丙三人獨立參加某企業(yè)的招聘考試,根據(jù)三人的專業(yè)知識、應試表現(xiàn)、工作經驗等綜合因素,三人被招聘的概率依次為表示被招聘的人數(shù)。
(1)求三人中至少有一人被招聘的概率;
(2)求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

盒中有10只螺絲釘,其中有3只是不合格的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個,那么恰有兩只不合格的概率是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖;現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處,它每跳動一次可以等機會地進入相鄰的任意一格(如若它在5處,跳動一次,只能進入3處,若在3處,則跳動一次可以等機會進入l,2,4,5處),則它在第三次跳動后, 進入5處的概率是
A.B.
C.D.

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