橢圓的方程為,離心率為,且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1,拋物線的方程為,拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B,交y軸于點N,已知的值.
(3)直線交橢圓于不同兩點P,Q,P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′,滿足(O為原點),若點S滿足,判定點S是否在橢圓上,并說明理由.
(1)(2)-1(3)見解析

試題分析:
(1)根據(jù)題意設出橢圓的方程,題目已知離心率即可得到的值,根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),短軸端點與兩焦點構成的三角形以焦距為底邊長,以短半軸長為高,即該三角形的面積為,再根據(jù)之間的關系即可求出的值,得到橢圓的標準方程.拋物線的交點在x軸的正半軸,故拋物線的焦點為橢圓的右頂點,即可求出得到拋物線的方程.
(2)討論直線AB的斜率,當斜率不存在時與y軸沒有交點,所以不符合題意,則斜率存在,設直線AB的斜率為k得到直線AB的方程,聯(lián)立直線與拋物線的方程得到AB兩點橫坐標的韋達定理,把向量的橫坐標帶入向量的坐標表示得到之間的關系為反解,帶入,利用(韋達定理)帶入即可得到為定值.
(3)設出P,Q兩點的坐標,則可以得到的坐標,帶入條件得到P,Q橫縱坐標之間的關系,因為P,Q在橢圓上,則滿足橢圓的方程,這兩個條件得到的三個式子相加配方即可證明點S在橢圓上,即滿足橢圓的方程.
試題解析:
(1)由題意,橢圓的方程為,又
解得,∴橢圓的方程是.由此可知拋物線的焦點為,得,所以拋物線的方程為.      4分
(2)是定值,且定值為,由題意知,
直線的斜率存在且不為,設直線的方程為,
聯(lián)立方程組
消去得:,由,整理得可得
.      9分
(3)設
 ①
將點坐標帶入橢圓方程得, ② ③
由①+②+③得
所以點滿足橢圓的方程,所以點在橢圓上.   13分
練習冊系列答案
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(理)已知點是平面直角坐標系上的一個動點,點到直線的距離等于點到點的距離的2倍.記動點的軌跡為曲線.
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(2)設AB是過橢圓C2中心O的任意弦,l是線段AB的垂直平分線.Ml上的點(與O不重合).
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②若Ml與橢圓C2的交點,求△AMB的面積的最小值.

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(1)求橢圓C的方程;
(2)設點M(m,0)在橢圓C的長軸上,設點P是橢圓上的任意一點,若當最小時,點P恰好落在橢圓的右頂點,求實數(shù)m的取值范圍.

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A.6B.C.D.

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A.B.C.D..

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