(本題滿分12分)
四個(gè)紀(jì)念幣A、B、C、D,投擲時(shí)正面向上的概率如下表所示(0<a<1)
紀(jì)念幣
A
B
C
D
概率
1/2
1/2
a
a
這四個(gè)紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次,設(shè)ξ表示出正面向上的個(gè)數(shù)。
(1)求概率p(ξ)
(2)求在概率p(ξ),p(ξ=2)為最大時(shí),a的取值范圍。
(3)求ξ的數(shù)學(xué)期望。
a∈[]  ,2a+1
解:
(1)p(ξ個(gè)正面向上,4-ξ個(gè)背面向上的概率,其中ξ可能取值為0,1,2,3,4。
∴p(ξ="0)=" (1-)2(1-a)2=(1-a)2
p(ξ="1)=" (1-)(1-a)2+(1-)2·a(1-a)= (1-a)
p(ξ="2)=" ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+ (1-)2· a2=(1+2a-2 a2)
p(ξ="3)=" ()2a(1-a)+ (1-) a2=
p(ξ="4)=" ()2 a2=a2              ……………………………………5分
(2) ∵0<a<1,∴p(ξ="1)" <p(ξ=1),p(ξ="4)" <p(ξ=3)
則p(ξ="2)-" p(ξ="1)=" (1+2a-2 a2)- =-≥0

,即a∈[]                ……………………9分
(3)由(1)知ξ的數(shù)學(xué)期望為
Eξ=0×(1-a)2+1×(1-a)+2×(1+2a-2a2)+3×+4×=2a+1………………12分
練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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(Ⅰ)求甲、乙兩人同時(shí)參加賽場服務(wù)的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個(gè)賽場服務(wù)的概率;
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(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率;
(2)若該批產(chǎn)品共100件,從中任意抽取2件,表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求的分布列.

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從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是(     )
A.至少有1個(gè)白球;都是白球.B.至少有1個(gè)白球;至少有1個(gè)紅球.
C.恰有1個(gè)白球;恰有2個(gè)白球.D.至少有1個(gè)白球;都是紅球

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

甲、乙、丙、丁四人并排站成一排,則甲或乙站在邊上的概率為(  )
A.
1
6
B.
5
6
C.
1
2
D.
1
3

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下列說法不正確的是(    )
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A.B.C.D.

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