【題目】已知拋物線： ，定點(diǎn)（常數(shù)）的直線與曲線相交于、兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求證：

（2）若，以為直徑的圓的位置是否恒過一定點(diǎn)？若存在，求出這個定點(diǎn)，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析（2））以為直徑的圓恒過定點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）要證明∠AED=∠BED，根據(jù)直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，只要證KAE=-KBE即可，討論直線AB的斜率是否存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，即可得證；（2）設(shè)動直線l方程為x=ty+b，表示出B坐標(biāo)，聯(lián)立l與拋物線解析式，消去x得到關(guān)于y的方程，根據(jù)根的判別式等于0得出t與b的關(guān)系式，進(jìn)而設(shè)出A與O的坐標(biāo)，表示出向量AO與向量BO根據(jù)圓周角定理得到兩向量垂直，即數(shù)量積為0，列出關(guān)系式，確定出當(dāng)m=1，n=0時，上式對任意x∈R恒成立，即可得出使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)O，以及此時O的坐標(biāo).

試題解析：（1）（a）當(dāng)直線垂直于軸時，根據(jù)拋物線的對稱性有， ；

當(dāng)直線與軸不垂直時，依題意，

可設(shè)直線的方程為（， ）

， ，則、兩點(diǎn)的坐標(biāo)

滿足方程組

消去并整理，得

，

設(shè)直線和的斜率分別為， ，則

，

.

綜合（a）（b）可知.

（2）以為直徑的圓恒過定點(diǎn).提示：證明

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=1，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 ．

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【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長軸左、右端點(diǎn)、在軸上，橢圓的短軸為，且、的離心率都為，直線, 與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)縱坐標(biāo)從大到小依次為、、、.

（1）設(shè)，求與的比值；

（2）若存在直線,使得，求兩橢圓離心率的取值范圍.

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【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，點(diǎn)在橢圓上， ， ，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若， 的中點(diǎn)為，在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和記為， ，點(diǎn)在直線上，其中.

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；又定義行列式 ； 函數(shù) （其中 ）．
（1）若函數(shù)g（θ）的最大值為4，求m的值．
（2）若記集合M={m|恒有g(shù)（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.

（1）不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）設(shè)在內(nèi)的實(shí)根為， ，若在區(qū)間上存在，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計(jì)，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為.

（1）求這種“籠具”的體積；

（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ．
（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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