已知圓C：x2+y2=4．直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2 
3
，則直線l的方程
x=1，或3x-4y+5=0
x=1，或3x-4y+5=0
．
分析：分類討論：①當直線l垂直于x軸時，求得直線l的方程，并檢驗．②若直線l不垂直于x軸時，設其方程為y-2=k（x-1），結合直線與圓的位置關系，利用弦長公式即可求得k值，從而解決問題．
解答：解：①當直線l垂直于x軸時，
則此時直線方程為x=1，l與圓的兩個交點坐標為 （1，
3
），和 （1，-
3
），其距離為2
3
，滿足題意．
②若直線l不垂直于x軸，設其方程為y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
設圓心到此直線的距離為d，則2
3
=2
4-d2
，解得d=1，∴1=
|0-0-k+2|
k2+1
，k=
3
4
，
故此時直線l的方程為
3
4
x-y-
3
4
+2=0，即 3x-4y+5=0，
故答案為 x=1，或3x-4y+5=0．
點評：本題主要考查直線的一般式方程、直線和圓的方程的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，
屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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