如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥平面COB，在△BOC中，OB=OC=1，數(shù)學(xué)公式，D、E分別為AB、BO的中點(diǎn)．
（1）求證：CO⊥平面ABO；
（2）在線段CB上是滯存在一點(diǎn)F，使得在CO上任取一點(diǎn)G，均有AG∥平面DEF？若存在，試確定F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）證明：∵AO⊥平面COB，CO?平面COB，∴AO⊥CO
∵OB=OC=1，，∴CO⊥BO
∵AO∩BO=O
∴CO⊥平面ABO；
（2）解：F為BC的中點(diǎn)，在CO上任取一點(diǎn)G，均有AG∥平面DEF
∵D、E分別為AB、BO的中點(diǎn)，∴DE∥AO
∵DE?平面AOC，AO?平面AOC
∴DE∥平面AOC
同理EF∥平面AOC
∵DE∩EF=E
∴平面DEF∥平面AOC
∵AG?平面AOC
∴AG∥平面DEF
分析：（1）證明CO⊥平面ABO，利用線面垂直的判定定理，證明AO⊥CO，CO⊥BO即可；
（2）F為BC的中點(diǎn)，在CO上任取一點(diǎn)G，均有AG∥平面DEF，利用線面平行證明平面DEF∥平面AOC，從而可得AG∥平面DEF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查線面平行，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面垂直、平行的判定方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形．
（1）求證：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大小．
（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
2
，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D-CO-B的大�。�
（Ⅲ）當(dāng)CD與平面AOB所成角最大時(shí)，求三棱錐C-OBD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點(diǎn)E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求：異面直線AO與CD所成角大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形
（1）求證：AD⊥BC
（2）求二面角B-AC-D的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案