Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足：，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y無最大值，則常數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，0]
2. B.
   [0，1]
3. C.
   [0，+∞）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

D
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部（不包含AC邊），再將目標(biāo)函數(shù)z=ax+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線的斜率并進(jìn)行分類討，可得當(dāng)a＞1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y無最大值．
解答：解：作出不等式組對應(yīng)的三條直線，得到A（1，0），B（0，1），C（0，-1），
所求平面區(qū)域是如圖的△ABC及其內(nèi)部（不包含AC邊）
設(shè)z=F（x，y）=ax+y，將直線l：z=ax+y進(jìn)行平移，
①當(dāng)a≤0時(shí)，l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，說明z存在最大值，與題意不符合；
②當(dāng)a＞0時(shí)，l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，但區(qū)域內(nèi)不包含點(diǎn)A，能夠使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y無最大值，
觀察得l的斜率要小于直線AB的斜率．
∴-a＜-1，解之得a＞1
綜上所述，常數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）
故選：D
點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．