已知實數(shù)x，y滿足
y2-x≤0
x+y≤2
，則2x+y的最小值為
-
1
8
-
1
8
，最大值為
6
6
．
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的陰影部分．再作出直線l：z=2x+y，并將l進行平移，可得當x=4，y=-2時，z達到最大值；當平移至與拋物線y2-x=0相切時，z達到最小值．
解答：解：作出可行域，聯(lián)立y2-x=0和x+y=2解得兩交點分別為（1，1），A（4，-2），
平移直線2x+y=0，
當經(jīng)過A（4，-2）時，有（2x+y）max=6；
當平移至與拋物線y2-x=0相切時，有(2x+y)min=-
1
8
．
故最小值-
1
8
、最大值6．
故答案：-
1
8
，6．
點評：本題給出二元不等式組表示的平面區(qū)域，求目標函數(shù)的最值和取值范圍．著重考查了簡單線性規(guī)劃的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤8
，則目標函數(shù)z=x2+（y-3）2的最小值為
16
5
16
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤m
，若目標函數(shù)z=x-y的最小值的取值范圍是[-3，-2]，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知實數(shù)x，y滿足
y-x≥1
x+y≤1
-2x+y≤2
，則當z=3x-y取得最小值時（x，y）=
（-1，0）
（-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足y=x2-2x+2（-1≤x≤1），則
y+3
x+2
的最大值與最小值的和為
28
3
28
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≤1
y≥|x-1|
，則3x-y的最大值是
5
5
．

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