【題目】如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F． （Ⅰ）證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；
（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積．

【答案】證明：（Ⅰ）∵DF⊥CE， ∴Rt△DFC∽Rt△EDC，
∴ ，
∵DE=DG，CD=BC，
∴ ，
又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，
∴△GDF∽△BCF，
∴∠CFB=∠DFG，
∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，
∴∠GFB+∠GCB=180°，
∴B，C，G，F(xiàn)四點共圓．
（Ⅱ）∵E為AD中點，AB=1，∴DG=CG=DE= ，
∴在Rt△DFC中，GF= CD=GC，連接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，
∴S四邊形BCGF=2S△BCG=2× ×1× = ．

【解析】（Ⅰ）證明B，C，G，F(xiàn)四點共圓可證明四邊形BCGF對角互補，由已知條件可知∠BCD=90°，因此問題可轉(zhuǎn)化為證明∠GFB=90°；（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF= CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，則S四邊形BCGF=2S△BCG ， 據(jù)此解答．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某企業(yè)招聘大學(xué)畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名女生和6名男生，這20名學(xué)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示(單位：分)，記成績不小于80分者為等，小于80分者為等．

(1)求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù)；

(2)如果用分層抽樣的方法從等和等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊”，則從等和等中分別抽幾人？

(3)在(2)問的基礎(chǔ)上，現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊”中隨機抽取2人，求至少有1人是等的概率．

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（1）請結(jié)合所給表格，在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個周期內(nèi)的簡圖；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

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【題目】已知f（n）=1+ + +…+ （n∈N*），計算得f（2）= ，f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ，由此推算：當(dāng)n≥2時，有（ ）
A.f（2n）＞ （n∈N*）
B.f（2n）＞ （n∈N*）
C.f（2n）＞ （n∈N*）
D.f（2n）＞ （n∈N*）

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【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，底面ABCD，點E在棱PB上．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25． （Ⅰ）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點，|AB|= ，求l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意的m，，，都有．

若，求a的取值范圍．

若不等式對任意和都恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設(shè)g（x）=．

（1）求a，b的值；

（2）若不等式g（2x）-k2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題是假命題的是（ ）
A.?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
B.?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
C.向量 =（﹣2，1）， =（﹣3，0），則 在 方向上的投影為2
D.“|x|≤1”是“x＜1”的既不充分也不必要條件

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