命題 p:?x0∈R,使得x2+x+1<0,命題q:?x∈(0,
π
2
),x>sinx.則下列命題中真命題為( 。
 
分析:先判斷p,q的真假,再利用復(fù)合命題真假性的判定方法得出選項.
解答:解:由于x2+x+1=(x+
1
2
2+
3
4
>0恒成立,即不存在x0∈R,使得x2+x+1<0,
所以p是假命題,¬p為真命題.
令f(x)=x-sinx.求導(dǎo)得f′(x)=1-cosx>0在x∈(0,
π
2
)上恒成立,
所以f(x)在x∈(0,
π
2
)上單調(diào)遞增,所以f(x)=x-sinx>f(0)=0,x即>sinx
所以q為真命題.
根據(jù)復(fù)合命題真假性的判定方法,(¬p)∧q為真命題.
故選D
點評:本題考查符合命題真假性的判斷.一般化為組成符合命題的基本命題真假性.考查邏輯推理,運算求解能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有關(guān)命題的說法錯誤的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個命題中,正確的有( 。
①兩個變量間的相關(guān)系數(shù)γ越小,說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低;
②命題P:“?x0∈R,x
 
2
0
-x0-1>0”的否定?P:“?x∈R,x2-x-1<0”;
③用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,若R2越大,則說明模型的擬合效果越好;
④若a=0.32,b=20.3,c=log0.32,則c<a<b.
A、①③④B、①④C、③④D、②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題p:?x0∈R,x20+x0+1≤0,命題q:函數(shù)y=x 
1
2
是(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù),則下面命題為真命題的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:?x0∈R,使得ex0<0,則?p為( 。
A、對?x∈R,都有ex≥0B、對?x∈R,都有ex>0C、?x0∈R,使得ex≥0D、對?x∈R,都有ex<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個命題中
①設(shè)有一個回歸方程y=2-3x,變量x增加一個單位時,y平均增加3個單位;
②命題P:“?x0∈R,x02-x0-1>0“的否定¬P:“?x∈R,x2-x-1≤0”;
③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1),若P(X>1)=p,則P(-l<X<0)=
1
2
-p;
④在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2=6.679,則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系.
其中正確的命題的個數(shù)有(  )
附:本題可以參考獨立性檢驗臨界值表
 P(K2≥k)  0.5 0.40  0.25  0.15  0.10  0.05  0.025  0.010  0.005  0.001 
 k 0.455  0.708  1.323  2.072  2.706  3.841  5.024  6.535  7.879  10.
828 
A、1個B、2個C、3個D、4個

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