某地區(qū)教研部門要對高三期中數(shù)學練習進行調(diào)研,考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空,第一空答對得3分,答錯或不答得0分;第二空答對得2分,答錯或不答得0分.第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨立的.從所有試卷中隨機抽取1000份試卷,其中該題的得分組成容量為1000的樣本,統(tǒng)計結(jié)果如下表:
第一空得分情況第二空得分情況
得分3得分2
人數(shù) 198 802人數(shù) 698 302
(Ⅰ)求樣本試卷中該題的平均分,并據(jù)此估計這個地區(qū)高三學生該題的平均分;
(Ⅱ)這個地區(qū)的一名高三學生因故未參加考試,如果這名學生參加考試,以樣本中各種得分情況的頻率(精確到0.1)作為該同學相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學這道題第一空得分不低于第二空得分的概率.
【答案】分析:(I)根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)代入求平均值的公式,得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),估計這個地區(qū)高三學生該題的平均分.
(II)依題意有第一空答對的概率為0.8,第二空答對的概率為0.3,若要第一空得分不低于第二空得分,包括兩種情況,這兩種情況是互斥的,得到概率.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)樣本試卷中該題的平均分為,則由表中數(shù)據(jù)可得:,
據(jù)此可估計這個地區(qū)高三學生該題的平均分為3.01分.
(Ⅱ)依題意有第一空答對的概率為0.8,第二空答對的概率為0.3,
記“第一空答對”為事件A,“第二空答對”為事件B,則“第一空答錯”為事件
“第二空答錯”為事件.若要第一空得分不低于第二空得分,則A發(fā)生或同時發(fā)生,
故有
答:該同學這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94.
點評:本題考查平均數(shù)的求法和互斥事件的概率,本題解題的關(guān)鍵是看清所要求的事件包括幾部分,本題是一個基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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第一空得分情況 第二空得分情況
得分 0 3 得分 0 2
人數(shù)  198  802 人數(shù)  698  302
(Ⅰ)求樣本試卷中該題的平均分,并據(jù)此估計這個地區(qū)高三學生該題的平均分;
(Ⅱ)這個地區(qū)的一名高三學生因故未參加考試,如果這名學生參加考試,以樣本中各種得分情況的頻率(精確到0.1)作為該同學相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學這道題第一空得分不低于第二空得分的概率.

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第一空得分情況

第二空得分情況

得分

0

3

得分

0

2

人數(shù)

 198

 802

人數(shù)

 698

 302

(Ⅰ)求樣本試卷中該題的平均分,并據(jù)此估計這個地區(qū)高三學生該題的平均分;

(Ⅱ)這個地區(qū)的一名高三學生因故未參加考試,如果這名學生參加考試,以樣本中各種得分情況的頻率(精確到0.1)作為該同學相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學這道題第一空得分不低于第二空得分的概率.

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第一空得分情況

第二空得分情況

得分

0

3

得分

0

2

人數(shù)

 198

 802

人數(shù)

 698

 302

(Ⅰ)求樣本試卷中該題的平均分,并據(jù)此估計這個地區(qū)高三學生該題的平均分;

(Ⅱ)這個地區(qū)的一名高三學生因故未參加考試,如果這名學生參加考試,以樣本中各種得分情況的頻率(精確到0.1)作為該同學相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學這道題第一空得分不低于第二空得分的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年寧夏高考等值診斷網(wǎng)上閱卷聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

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