某地區(qū)教研部門要對(duì)高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行調(diào)研,考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空,第一空答對(duì)得3分,答錯(cuò)或不答得0分;第二空答對(duì)得2分,答錯(cuò)或不答得0分.第一空答對(duì)與否與第二空答對(duì)與否是相互獨(dú)立的.從所有試卷中隨機(jī)抽取1000份試卷,其中該題的得分組成容量為1000的樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
第一空得分情況第二空得分情況
得分3得分2
人數(shù) 198 802人數(shù) 698 302
(Ⅰ)求樣本試卷中該題的平均分,并據(jù)此估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分;
(Ⅱ)這個(gè)地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試,如果這名學(xué)生參加考試,以樣本中各種得分情況的頻率(精確到0.1)作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率.
【答案】分析:(I)根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)代入求平均值的公式,得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分.
(II)依題意有第一空答對(duì)的概率為0.8,第二空答對(duì)的概率為0.3,若要第一空得分不低于第二空得分,包括兩種情況,這兩種情況是互斥的,得到概率.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)樣本試卷中該題的平均分為,則由表中數(shù)據(jù)可得:,
據(jù)此可估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分為3.01分.
(Ⅱ)依題意有第一空答對(duì)的概率為0.8,第二空答對(duì)的概率為0.3,
記“第一空答對(duì)”為事件A,“第二空答對(duì)”為事件B,則“第一空答錯(cuò)”為事件
“第二空答錯(cuò)”為事件.若要第一空得分不低于第二空得分,則A發(fā)生或同時(shí)發(fā)生,
故有
答:該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94.
點(diǎn)評(píng):本題考查平均數(shù)的求法和互斥事件的概率,本題解題的關(guān)鍵是看清所要求的事件包括幾部分,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.
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第一空得分情況 第二空得分情況
得分 0 3 得分 0 2
人數(shù)  198  802 人數(shù)  698  302
(Ⅰ)求樣本試卷中該題的平均分,并據(jù)此估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分;
(Ⅱ)這個(gè)地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試,如果這名學(xué)生參加考試,以樣本中各種得分情況的頻率(精確到0.1)作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率.

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第一空得分情況

第二空得分情況

得分

0

3

得分

0

2

人數(shù)

 198

 802

人數(shù)

 698

 302

(Ⅰ)求樣本試卷中該題的平均分,并據(jù)此估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分;

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得分

0

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0

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