Question

若直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)x=

1-(y-1)2

恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為_(kāi)_____．

Answer 1

如圖所示：
曲線(xiàn)x=

1-(y-1)2

即 x²+（y-1）²=1，x≥0，表示圓心在（0，1），半徑等于1，且位于y軸的右側(cè)
或y軸上的一個(gè)半圓，直線(xiàn)y=x+b的斜率等于1、在y軸上的截距等于b 的一組平行線(xiàn)，
直線(xiàn)m與直線(xiàn)n的斜率都等于1，在y軸上的截距分別為2、0，直線(xiàn)p與半圓相切，斜率也是1，
設(shè)直線(xiàn)p方程 x-y+h=0（h＜0），由切線(xiàn)的性質(zhì)得 1=

|0-1+h|

2

，∴h=1-

2

滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)應(yīng)位于直線(xiàn)m與直線(xiàn)n之間（包括m，不包括n）或是直線(xiàn)p，
∴0＜b≤2 或b=1-

2

，
故答案為：0＜b≤2 或b=1-

2

．